comp.lang.c FAQ 列表· 问题 13.20

问我如何生成具有正态或高斯分布的随机数？

答有许多方法可以做到这一点。

1. 利用中心极限定理（“大数定律”）并累加几个均匀分布的随机数

   #include <stdlib.h>
   #include <math.h>
   
   #define NSUM 25
   
   double gaussrand()
   {
   	double x = 0;
   	int i;
   	for(i = 0; i < NSUM; i++)
   		x += (double)rand() / RAND_MAX;
   
   	x -= NSUM / 2.0;
   	x /= sqrt(NSUM / 12.0);
   
   	return x;
   }
   

   （但请注意sqrt(NSUM / 12.)修正，尽管很容易无意中忽略，尤其是在NSUM为 12 时。）
2. 使用 Abramowitz 和 Stegun 描述的方法

   #include <stdlib.h>
   #include <math.h>
   
   #define PI 3.141592654
   
   double gaussrand()
   {
   	static double U, V;
   	static int phase = 0;
   	double Z;
   
   	if(phase == 0) {
   		U = (rand() + 1.) / (RAND_MAX + 2.);
   		V = rand() / (RAND_MAX + 1.);
   		Z = sqrt(-2 * log(U)) * sin(2 * PI * V);
   	} else
   		Z = sqrt(-2 * log(U)) * cos(2 * PI * V);
   
   	phase = 1 - phase;
   
   	return Z;
   }
   

3. 使用 Knuth 讨论的方法，该方法最初归功于 Marsaglia

   #include <stdlib.h>
   #include <math.h>
   
   double gaussrand()
   {
   	static double V1, V2, S;
   	static int phase = 0;
   	double X;
   
   	if(phase == 0) {
   		do {
   			double U1 = (double)rand() / RAND_MAX;
   			double U2 = (double)rand() / RAND_MAX;
   
   			V1 = 2 * U1 - 1;
   			V2 = 2 * U2 - 1;
   			S = V1 * V1 + V2 * V2;
   			} while(S >= 1 || S == 0);
   
   		X = V1 * sqrt(-2 * log(S) / S);
   	} else
   		X = V2 * sqrt(-2 * log(S) / S);
   
   	phase = 1 - phase;
   
   	return X;
   }
   

额外链接

参考文献：Knuth 第 3.4.1 节 p. 117
Box 和 Muller，《关于生成随机正态偏差的注记》
Marsaglia 和 Bray，“生成正态变量的便捷方法”
Abramowitz 和 Stegun，《数学函数手册》
Press 等，《C 语言数值导论》第 7.2 节 pp. 288-290

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